抛物线z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最短距离和最长距离

题目

抛物线z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最短距离和最长距离

答案

这个题目有很强的对称性,可先求出原点到椭圆所在平面的距离S和垂足E,由于 x+y+z=1在三个座标轴上的截距都是1,所以可以很快写出垂足的坐标E(1/3,1/3,1/3) S=sqrt(3)/3 sqrt表示根号,做图还可以看出椭圆中心点F(0,0,3)...