以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为_.
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以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为_.
题目
以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为______.
答案
设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)
A(0,b)是椭圆短轴的一端,F
1
、F
2
分别是椭圆的左右焦点
∵以短轴为直径的圆经过椭圆的焦点
∴|OA|=|OF
2
|,即b=c
由此可得
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