正方体的外接球和内切球的半径之比为（　　） A.3：1 B.3：2 C.2：3 D.3：3

题目

正方体的外接球和内切球的半径之比为（　　）
A.

3

：1
B.

3

：2
C. 2：

3

D.

3

：3

答案

正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，
设棱长是a，内切球的半径为r₁，外接球的半径为r₂．则
a=2r₁，r₁=

a

2

，
又

3

a=2r₂，r₂=

3

2

，
∴r₂：r₁=

3

：1．
故选A．

设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．

本题考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评：本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．