如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE. (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)若∠D=50°,求∠B的度数.
题目
如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
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(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°,求∠B的度数.
答案
(1)证明:∵点C是线段AB的中点,
∴AC=BC,
又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,
∴∠1=∠2,∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∵在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠1=∠2=∠3=60°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠E=∠D=50°,
∴∠B=180°-∠E-∠3=70°
(1)先利用角平分线性质、以及等量代换,可证出∠1=∠3,结合CD=CE,C是AB中点,即AC=BC,利用SAS可证全等;(2)利用角平分线性质,可知∠1=∠2,∠2=∠3,从而求出∠1=∠2=∠3,再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D,在△BCE中,利用三角形内角和是180°,可求出∠B.
全等三角形的判定与性质.
本题利用了中点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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