如图所示△ABC中,∠C=90°,∠A.∠B的平分线交于D点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于点F（1）求证：四边形CEDF为正方

题目

如图所示△ABC中,∠C=90°,∠A.∠B的平分线交于D点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于点F（1）求证：四边形CEDF为正方

答案

证明：
∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠C=90º
∴四边形CEDF是矩形【有3个角是直角的四边形是矩形】
作DG⊥AB于G
∵AD平分∠BAC
∴DF=DG【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∵BD平分∠ABC
∴DE=DG
∴DF=DE
∴四边形CEDF是正方形【邻边相等的矩形是正方形】