设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2,直线PQ的斜率为3/2,过点A且与AF1垂直的直线与X轴交于点B,△AF1B的
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设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2,直线PQ的斜率为3/2,过点A且与AF1垂直的直线与X轴交于点B,△AF1B的
题目
设椭圆C:
x
答案
(1)由题意,不妨设P(-c,-
b
2
a
),Q(c,
b
2
a
),则直线PQ的斜率为
b
2
a
c
=
3
2
∴
a
2
−
c
2
ac
=
3
2
,∴2e
2
+3e-2=0,
∵0<e<1,∴e=
1
2
;
(2)∵e=
1
2
,∴∠AF
1
B=60•,a=2c
∵|AF
1
|=a,∴|BF
1
|=2a,即圆M的直径为2a,B(3c,0),圆心坐标为(c,0)
∵
.
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