解二次函数解析式

题目

解二次函数解析式
(1)抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为-1,3,且过点（1,-5）?
（2）抛物线的顶点坐标是（-2,1）,且过点（1,-2）?（3）已知抛物线当x=-1时,y有最小值-4,且经过点（-3,2）?马上要】

答案

1.
抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为-1,3,
所以函数解析式可以表达为：y=k(x-3)(x+1)
因为抛物线过点(1,-5),代入解析式可得：k*(-2)*2=-5
k=5/4,y=5/4*(x^2-2x-3).
2.
顶点坐标是(-2,1),-b/2a=-2,即b=4a
设函数解析式为y=ax^2+4ax+c
将(-2,1),(1,-2)代入得
-4a+c=1
5a+c=-2
解得
a=-1/3
b=-4/3
c=-1/3
函数解析式为y=(-1/3)x^2-(4/3)x-1/3.
3.
当x=-1时,y有最小值-4
可知函数图像开口向上,a>0；-b/2a=-1,b=2a.
设函数解析式为y=ax^2+2ax+c
将(-1,-4)、(-3,2)代入得
-a+c=-4
3a+c=2
解得
a=3/2
b=3
c=-5/2
函数解析式为y=(3/2)x^2+3x-5/2.