级数求和问题

题目

级数求和问题
求级数∑x^n/n!的和函数除了用e^x展开这个方法还有其他方法吗?比如我本来不知道e^x可以展开成那样,那我就要用其他方法了.谢谢大家啊

答案

f(x) = ∑x^n/n!
∫f(x) dx = ∫∑x^n/n!dx
∫f(x) dx = ∑∫x^n/n!dx = ∑ x^(n+1)/(n+1)!= f(x) - 1
f(x) = e^x+C
f(0) = 1 (注：0^0/0!= 1)
f(x) = e^x