两坐标轴都相切,且过点（2,1）的圆的方程,

题目

两坐标轴都相切,且过点（2,1）的圆的方程,
两坐标轴都相切,且过点（2,1）的圆的方程,为什么?

答案

显然,与两坐标轴都相切,且过点(2,1)的圆位于第一象限
设该圆的方程为(x-a)²+(y-a)²=a²,a＞0
代入点(2,1)得(2-a)²+(1-a)²=a²
即a²-6a+5=0
即(a-1)(a-5)=0
得a=1或a=5
该圆为(x-1)²+(y-1)²=1或(x-5)²+(y-5)²=25