设y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立

题目

设y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
若f（x）在（1,+∞）上单调递增,解不等式f(1/x)-f(2x-1)>=0

答案

f(xy)=f(x)+f(y)
x=y=1,f1=0,
x=y=-1,f(-1)=0
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x) 偶函数
f(1)=fx/1+fx,f1/x=-fx
f(1/x)-f(2x-1)>=0
f(x[2x-1])<=0
-1<=x[2x-1]<=1且x[2x-1]≠0