求函数f(x)=x2+1/x-1的单调区间
题目
求函数f(x)=x2+1/x-1的单调区间
答案
∵ f(x)=x2+1/x-1
∴ f ′(x)=2x - 1/x² = x (2 - 1/Xˆ3)
f ″(x)=2 +2/xˆ3
当 x﹤0 时,2 - 1/Xˆ3﹥0 ,即f ′(x)﹤0 ,函数f(x)单调减;
当 x=0 时 f ′(x) = 0 f ″(x)=2 +2/xˆ3 ≠ 0 故 函数f(x)有极值;
当 0﹤x﹤1/ 2ˆ(1/3) 时,f ′(x)= x (2 - 1/Xˆ3)﹥0 ,函数f(x)单调增
当 x=1 / 2ˆ(1/3) 时,f ′(x)=0 f ″(x)=2 +2/xˆ3 ≠ 0 ,故函数f(x)有极值
当 x﹥1 / 2ˆ(1/3) 时,f ′(x)= x (2 - 1/Xˆ3)﹤0 函数f(x)单调减
故 (- ∝,0)函数f(x)单调减,[0,1/ 2ˆ(1/3)] 函数f(x)单调增,(1/ 2ˆ(1/3),∝)函数f(x)单调减.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- What is a process?
- 三角形的三边分别为4,6,2m-1,求m的取值范围,若m为偶数,求m的值
- 如图已知BC为半圆O的直径,弧AB等于弧AF,AC与BF交于点,过点A做AD垂直BC于点D,交BF于点E,求证:BE等于EM
- AI渐变工具,我想做的是上下的渐变,工具里只能做左右和径向的渐变,怎么换线性渐变的方向啊
- 中位数=总数÷(总份数÷2)._.
- 如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF.求证:AE=DF.
- ①0.93×1.01②6.24-3.34-2.66③0.485×102-48.5④4.4+4.4×12+13×5.6(用简便方法)
- 7/4-8/7-7/12等于几分之几
- 自然数包括( ) A.质数、合数 B.因数和倍数 C.奇数和偶数
- 在沙漠中心是一第几人称来写的 并用一句话概括全文