求函数f(x)=x2+1/x-1的单调区间

题目

求函数f(x)=x2+1/x-1的单调区间

答案

∵ f(x)=x2+1/x-1
∴ f ′(x)=2x - 1/x² = x (2 - 1/Xˆ3)
f ″(x)=2 +2/xˆ3
当 x﹤0 时,2 - 1/Xˆ3﹥0 ,即f ′(x)﹤0 ,函数f(x)单调减；
当 x=0 时 f ′(x) = 0 f ″(x)=2 +2/xˆ3 ≠ 0 故 函数f(x)有极值；
当 0﹤x﹤1/ 2ˆ(1/3） 时,f ′(x)= x (2 - 1/Xˆ3)﹥0 ,函数f(x)单调增
当 x=1 / 2ˆ(1/3） 时,f ′(x)=0 f ″(x)=2 +2/xˆ3 ≠ 0 ,故函数f(x)有极值
当 x﹥1 / 2ˆ(1/3） 时,f ′(x)= x (2 - 1/Xˆ3)﹤0 函数f(x)单调减
故 (- ∝,0)函数f(x)单调减,[0,1/ 2ˆ(1/3)] 函数f(x)单调增,(1/ 2ˆ(1/3),∝）函数f(x)单调减.