数学不等式一枚.若x1,x2大于1/e,小于1;x1+x2
题目
数学不等式一枚.若x1,x2大于1/e,小于1;x1+x2
答案
证明:∵x1、x2∈(1/e,1)
∴x1*x2 > (1/e)² >0,x1 + x2>2/e>0
令 T = (x1+x2)^4 ÷ (x1x2)
∴T>0
则,lnT = 4*ln (x1+x2) - ln(x1x2)
≥ 4 ln【2* [ 根号(x1x2) ]】 - ln(x1x2)
= 4ln2 + 2ln(x1x2) - ln(x1x2)
= 4ln2 + ln(x1x2)
而 (x1x2) > (1/e)²
则,lnT = 4ln2 + ln(x1x2) > 4ln2 - 2 > 0
∴ T = (x1+x2)^4 ÷ (x1x2) > 1
即,x1+x2)^4 > x1x2
(证毕)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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