如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=5,AB=6,BC=12.懂点P从D点出发沿CD一每秒一个单位的速度向点C运动

题目

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=5,AB=6,BC=12.懂点P从D点出发沿CD一每秒一个单位的速度向点C运动
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动．问：(1)档PQ∥AB是,P点离开D点的时间等于多少秒?(2)当P,Q,C三点构成直角三角形时,P点离开D点多少时间?（写出过程,不要用cos什么的,还没学）

答案

1.作DF∥AB交BC与F,连接PQ,设t秒后PQ∥AB,
∵AB∥DF,AB∥PQ
∴PQ∥DF,AD=BF=6,
∴△CPQ∽△CDF
∴PC/CD=CQ/CF,
5-t/5=2t/6,
∴t=15/8秒．
2当P、Q、C三点构成直角三角形时,
①当PQ⊥BC时,设P点离开D点t秒,PC=DC-DP=5-t,CQ=2t,作DE⊥BC
∴PQ∥DE
∴PC/CD=CQ/EC
5-t/5=2t/3
∴t=15/13秒．
②当QP⊥DC时,设P点离开D点t秒
∵∠QPC=∠DEC=90°,∠C=∠C
∴△QPC∽△DEC
∴PC/EC=CQ/CD
5-t/3=2t/5
∴t=25/11秒,
所以,当P、Q、C三点构成直角三角形时,点P离开点D要15/13秒或25/11秒．