把一个长方形看作一个整体,一条直线可以把它分成2部分,2条直线可以把它分成4部分,3条直线最多

题目

把一个长方形看作一个整体,一条直线可以把它分成2部分,2条直线可以把它分成4部分,3条直线最多
可以把它分成7部分……那么100条直线最多可以把这个长方形分成多少个部分呢?

答案

这个与直线分平面的意义一样：
一条直线→2个部分,1+1
二条直线→4个部分,1+1+2
三条直线→7个部分,1+1+2+3
n条直线→1+1+2+3+……+n=(n^2+n+2)/2
100条→1+1+2+3+……+100=5051