计算三重积分,下标积分区域为Ω,求∫∫∫z^3dxdydz ,Ω为x^2+y^2+z^2≤1 ,z+1≥根号下x^2+y^2
题目
计算三重积分,下标积分区域为Ω,求∫∫∫z^3dxdydz ,Ω为x^2+y^2+z^2≤1 ,z+1≥根号下x^2+y^2
答案
原式=∫dθ∫rdr∫z³dz (作柱面坐标变换)
=(2π)(1/4)∫[(√(1-r²))^4-(r-1)^4]rdr
=(π/2)∫(4r^4-8r³+4r²)dr
=(π/2)[(4/5)r^5-2r^4+(4/3)r³]│
=(π/2)(4/5-2+4/3)
=(π/2)(2/15)
=π/15.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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