若关于x的方程4^x+a2^x+a+1=0有实数解,求a的范围

题目

若关于x的方程4^x+a2^x+a+1=0有实数解,求a的范围

答案

令Y=2^X,则4^X=Y^2,y＞0
所以原方程可化为y^2-ay+a+1=0 （1）
要使原方程有实数解,则方程（1）至少要有一个正跟.
所以(-a)^2-4(a+1)≥0,即a^2-4a-4≥0,
a^2-4a+4≥8,(a-2)^2≥8
解得a≤2-2根号2或a≥2+2根号2