已知1+a+a^2=0求代数式a^1986+a^1987+a^1988+.+a^2006的值

题目

已知1+a+a^2=0求代数式a^1986+a^1987+a^1988+.+a^2006的值

答案

原式 = a^1986 * (1+a+a²) + a^1989 * (1+a+a²) + ...+ a^2004 * (1+a+a²)
= a^1986 * 0 + a^1989 * 0 + ...+ a^2004 * 0
= 0