知道了在直角坐标系下的XY两个方向的加速度如何求切向和法向的加速度还有曲率半径

题目

知道了在直角坐标系下的XY两个方向的加速度如何求切向和法向的加速度还有曲率半径

答案

还需要知道在XY两个方向的速度,
把两个加速度在沿垂直于速度的方向分解然后相加所得为法向加速度,沿速度方向分解然后相加所得为切向加速度.
在直角坐标系中,我们知道曲率半径R＝（1＋y'^2）^1.5/y'',其中y'为y对x的一阶导数数,y''为二阶导数.
设加速度矢量在XY方向分量分别为Ax,Ay,速度矢量分量分别为Vx,Vy
则
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=Vy/Vx
y''=d(y')/dt=d(Vy/Vx)/dt=(Vx*d(Vy)-Vy*d(Vx))/(Vx*Vx*dt)=(Vx*Ay-Vy*Ax)/Vx^2
代入即可