方程1/6+1/x=1/y有_组正整数解.
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方程1/6+1/x=1/y有_组正整数解.
题目
方程
1
6
+
1
x
=
1
y
答案
由方程
1
6
+
1
x
=
1
y
,得
x=
6y
6−y
,
∵原方程有正整数解,
∴x>0,y>0,
∴6-y>0,即y<6,
∴0<y<6;
①当y=1时,x=
6
5
,不合题意,舍去;
②当y=2时,x=3;
③当y=3时,x=6;
④当y=4时,x=12;
⑤当y=5时,x=30;
综上所述,符合题意的原方程的解有4组;
故答案为:4.
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