已知m是方程y^2-2006y+1=0的一个根,求代数式m^2-2005m+2006/m^2+1的值.

题目

已知m是方程y^2-2006y+1=0的一个根,求代数式m^2-2005m+2006/m^2+1的值.
麻烦写出过程

答案

m是方程x^2-2006x+1=0的一个根
所以m^2-2006m+1=0
所以m^2-2005m=m-1
且m^2+1=2006m
所以原式=m-1+2006/2006m
=m+1/m-1
=(m^2+1)/m-1
=2006m/m-1
=2006-1=2005