某次象棋比赛有奇数个选手参赛,每个选手都同其他选手比赛一盘,记分办法是胜一盘得2分,合一盘得1分,负一盘得0分,已知其中两名选手共得16分,其他人的平均分为整数.求参加此次补赛的选手共有多少人?

题目

某次象棋比赛有奇数个选手参赛,每个选手都同其他选手比赛一盘,记分办法是胜一盘得2分,合一盘得1分,负一盘得0分,已知其中两名选手共得16分,其他人的平均分为整数.求参加此次补赛的选手共有多少人?

答案

设共有x人参加比赛,每个人要下（x-1）盘,x个人共下x(x-1)盘,共得分x(x-1)分.
设其他人的平均得分为y,则有：
x(x-1)-16=(x-2)y
y=(x²-x-16)/(x-2)
=(x+1)-14/(x-2)
所以：（x-2）必须是14的因数,14的因数有1、2、7、14.
（x-2）可能为1,、2、7、14
所以：x=3、5、9、16.
x(x-1)>16
∴x>(1+√65)/2或x(1+√65)/2,即：x>4.5……
所以,x=5、9都满足题意!
答案：此次参加比赛的共有5人或者9人.