设全集U={(x,y)|x,y∈R},集合Q={(x,y)|xcosa+ysina=2+sina,x,y,a∈R}

题目

设全集U={(x,y)|x,y∈R},集合Q={(x,y)|xcosa+ysina=2+sina,x,y,a∈R}
则集合Q的补集所表示的平面区域的面积等于?

答案

(0,1)到xcosa+ysina=2+sina的距离为2,所以xcosa+ysina=2+sina是这样的一些直线：它与圆x^2+(y-1)^2=2相切,a变化,形成的直线将充满圆外（称为：包络）所以所求面积为2π