将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法

题目

将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法
剪成四个小正形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环下去； 【规律是3n+1】 剪的次数 1 2 3 4 5 正方形的个数4 7 10 13 16 若正方形纸片的边长是1（cm）,求剪了n次后,空白部分的面积.

答案

剪去第一次正方形的边长为1×½cm,第二次边长为1×½×½cm
则,剪去n次,正方形的边长为：½的n次方cm
∴空白部分若是留下未剪去的,则为：1²-（½的n次方）的n次方=1-½的2n次方（cm²）
空白部分若是剪去的,则为：½的2n次方（cm²）