已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6. (1)求Sn的表达式; (2)求通项an.
题目
已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.
(1)求Sn的表达式;
(2)求通项an.
答案
(1)设
Sn=ax2+bx+c(a≠0).
∵a
1=-2,a
2=2,a
3=6.
∴
| −2=a+b+c | −2+2=4a+2b+c | −2+2+6=9a+3b+c |
| |
解得
∴
Sn=2n2−4n.
(2)∵a
1=S
1=2-4=-2,
当n≥2时,a
n=S
n-S
n-1=2n
2-4n-[2(n-1)
2-4(n-1)]=4n-6.
当n=1时,也成立.
∴
an=4n−6,(n∈N*).
(1)设
Sn=ax2+bx+c(a≠0).利用a
1=-2,a
2=2,a
3=6.可得
| −2=a+b+c | −2+2=4a+2b+c | −2+2+6=9a+3b+c |
| |
解出即可.
(2)当n=1时,a
1=S
1,当n≥2时,a
n=S
n-S
n-1.即可得出.
等差数列的前n项和.
本题考查了二次函数的解析式、“待定系数法”、利用“当n=1时,a1=S1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1”求数列的通项公式,属于中档题.
举一反三
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