设 a,b属于R.且a>0.函数f(X)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b在【-1,1】上的最大值为2.则f(2)=

题目

设 a,b属于R.且a>0.函数f(X)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b在【-1,1】上的最大值为2.则f(2)=

答案

a>0 且g(x)=ax+b在【-1,1】上的最大值为2.
得到 a+b=2；（1）
当 对称轴在【-1,1】内 即 -1<=-a/2<=1
即 0<=a<=2
最大值在对称轴出 带入x=-a/2
f(x)=a2/4-a2/2+2b=2 （2）
当对称轴在（负无穷,-1】即-a/2<=-1
最大值在x=1
带入 a+2b+1=2；（3）
当对称轴在【1,负无穷） 即-a/2>=1
最大值在x=-1；
带入 1-a+2b=2；（4）
分别联立 (1)式与（2）、（3）、（4）式解之 当然还要集合对称轴条件确定a的值是否合适