求y=x+二次根号下的1-2x 的函数的值域

题目

求y=x+二次根号下的1-2x 的函数的值域

答案

令a=√(1-2x)
则a>=0
a²=1-2x
x=(1-a²)/2
所以y=(1-a²)/2+a
=-1/2a²+a+1/2
=-1/2(a-1)²+1
a>=0
所以a=1,y最大=1
所以值域(-∞,1]