f(&）=2cos3&+sin 2(2π—&）+cos(2π--&)-3/2+2cos2(π+&）+cos(-&),求f(π/3)的值

题目

f(&）=2cos3&+sin 2(2π—&）+cos(2π--&)-3/2+2cos2(π+&）+cos(-&),求f(π/3)的值
这是一道高一下的数学题.是正弦,余弦的诱导公式

答案

F(x)=2cos3x+sin2(2π-x)+cos(2π-x)-3/2+2cos2(π+x)+cos(-x) 先整理原式：F(x)=2cos3x+sin(4π-2x)+cos(2π-x)-3/2+2cos(2π+2x)+cos(-x) =2cos3x+sin(-2x)+cos(-x)-1.5+2cos2x+cos(-x) =2cos3x-sin2x+cosx-1.5+2cos2x+cosx =2cos3x-sin2x+2cosx-1.5+2cos2x 将x=π/3代入,得到 F(x)= 2cosπ-sin（2π/3）+2cos（π/3）-1.5+2cos（2π/3） =0-（2分之根号3） +1-1.5-1 =－ [（根号3）+3]/2