（急速现1小时内）在rt三角形abc中,∠c=90°,ac=根号3,cd垂直ab,垂足为d,bd=2,求ab的长和tanb的值

题目

（急速现1小时内）在rt三角形abc中,∠c=90°,ac=根号3,cd垂直ab,垂足为d,bd=2,求ab的长和tanb的值

答案

设BC=x,则AB=√(AC²+BC²)=√(3+x²)
所以AD=AB-BD=√(3+x²)-2
又因为AB×CD=AC×BC
得CD=AC×BC/AB=(√3)x/√(3+x²)
在Rt△CDB中,CD²+DB²=CB²
即3x²/(3+x²)+2²=x²
整理得x^4-4x²-12=0
(x²-6)(x²+2)=0
x²=6
解得x=√6,或x=-√6（舍去）
所以AB=√(3+x²)=√(3+6)=3
在Rt△ABC中,tanB=AC/BC=√3/√6=√2/2