006年10月,小王的生日已过,小王现在的年龄正好是他出生年份的四个数字之和.小王是哪年出生?（
题目
006年10月,小王的生日已过,小王现在的年龄正好是他出生年份的四个数字之和.小王是哪年出生?（
答案
可设小王出生于１０００Ａ+１００Ｂ+１０Ｃ+Ｄ年,则小王２００６年的年龄为Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ岁,由此可得 １０００Ａ+１００Ｂ+１０Ｃ+Ｄ+＜Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ＞＝２００６再结合一些简单的讨论解出此方程．观察一下可发现Ａ只能取１或２这两个值．下面开始分两组讨论 第＜１＞组：当Ａ＝１时,由上述等式可得１０１Ｂ+１１Ｃ+２Ｄ＝１００５．再来分析,Ｃ和Ｄ最大只能取９,当Ｃ和Ｄ都取最大值时,有１０１Ｂ＝１００５-＜１１*９+２+９＞＝８８８,由此易知当Ｂ为小于８的自然数时,此等式不可能 成立．因而此种情况下Ｂ只能等于９,当Ｂ＝９时,有１１Ｃ+２Ｄ＝９６,再由Ｃ最大只能取９得Ｃ要大于等于８,又可知Ｃ不能取９＜Ｃ＝９时,１１Ｃ＝９９＞９６,不符＞．所以Ｃ只能为８,从而可知Ｄ＝４,故此种情况小王出生于１９８４年,２００６年１０月前他已满２２岁 第＜２＞组：当Ａ＝２时,可得１０１Ｂ+１１Ｃ+２Ｄ＝４,显然由此可得Ｂ＝Ｃ＝０,从而也可得出Ｃ＝２,因而他出生于２００２年,２００６年１０月前他 已满４岁． 综上：小王出生于１９８４年或２００２年．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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