设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则(  ) A.a>-3 B.a<-3 C.a>-13 D.a<-13

设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则(  ) A.a>-3 B.a<-3 C.a>-13 D.a<-13

题目
设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则(  )
A. a>-3
B. a<-3
C. a>-
1
3
答案
设f(x)=eax+3x,则f′(x)=3+aeax
若函数在x∈R上有大于零的极值点.
即f′(x)=3+aeax=0有正根.
当有f′(x)=3+aeax=0成立时,显然有a<0,
此时x=
1
a
ln(-
3
a
).
由x>0,得参数a的范围为a<-3.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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