设二次函数y=ax²+bx+c过点(0,2)(1,-1)且图像在x轴上截得线段的长为2√2,求此二次函数.

题目

设二次函数y=ax²+bx+c过点(0,2)(1,-1)且图像在x轴上截得线段的长为2√2,求此二次函数.

答案

把（0,2）（1,1）两点分别代入原方程 2=c 1=a+b+c ,所以c=2 a+b=-1
在x轴上截得线段的长为2√2,即 y=0时 x=2√2或-2√2,画图知x=2√2,把（2√2,0）代入原方程得0=8a+2√2b+2 ,所以4a+√2b=-1
由a+b=-1 4a+√2b=-1 求出a= b=
代入即可