如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F， 求证：（1）BC⊥面SAB； （2）AF⊥SC．

题目

如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，
求证：（1）BC⊥面SAB；
（2）AF⊥SC．

答案

证明：（1）∵SA⊥面ABC，且BC⊂面ABC，
∴BC⊥SA，
又BC⊥AB，SA∩AB=A，
∴BC⊥面SAB． 
（2）∵AE⊥BC，AE⊥SB，且SB∩BC=B，
∴AE⊥面SBC，
∵SC⊂面SBC，
故AE⊥SC．
又∵AE⊥SC，EF⊥SC，且AE∩EF=E，
∴SC⊥面AEF，
∵AF⊂面AEF，
故AF⊥SC．