三角形ABC中,内角A,B,C所对的边为a,b,c,若b^2+c^2=a^2+bc,若2sin^2(B/2)+2sin^2(C/2)=1,试判断三角形ABC

题目

三角形ABC中,内角A,B,C所对的边为a,b,c,若b^2+c^2=a^2+bc,若2sin^2(B/2)+2sin^2(C/2)=1,试判断三角形ABC
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答案

b^2+c^2=a^2+bc,∴b^2+c^2-a^2=bc,∴cosA=1/2,A=60°,B+C=120°,2sin^2(B/2)+2sin^2(C/2)=1,∴1-cosB+1-cosC=1,cosB+cosC=1,2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=1,∴cos[(B-C)/2]=1,∴B=C=60°,∴△ABC是等边三角形....