已知等腰梯形OABC的顶点A,B在复平面上对应的复数分别为1+2i、-2+6i,且O是坐标原点,OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.
题目
已知等腰梯形OABC的顶点A,B在复平面上对应的复数分别为1+2i、-2+6i,且O是坐标原点,OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.
答案
由题意可得O(0,0),A(1,2),B(-2,6),设C(x,y)
由等腰梯形可得|OC|=|AB|且OA∥BC,
∴
| x2+y2=(−2−1)2+(6−2)2 | y−6=2(x+2) |
| |
,
解得
,或
(舍去)
∴顶点C所对应的复数z=-5
设C(x,y)由题意可得|OC|=|AB|且OA∥BC,可得x和y的方程组,解方程组验证可得.
复数的代数表示法及其几何意义.
本题考查复数的代数形式及几何意义,涉及梯形的命名规则,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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