若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f(1)=2,求f(2014)的值
题目
若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f(1)=2,求f(2014)的值
答案
f(2)=f(3)+f(1)
f(3)=f(4)+f(2)
相加,得
f(2)+f(3)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
f(1)+f(4)=0
f(1)=-f(4)
同理
f(4)=-f(7)
即f(1)=f(7)=f(13)=.
周期为6
2014÷6=335.4
即f(2014)=f(4)=-2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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