已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图象过点A(0,-3),且它在x=1处的切线方程为2x+y=0

题目

已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图象过点A(0,-3),且它在x=1处的切线方程为2x+y=0
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若对任何x属于R,不等式f(x)

答案

(1)当x=0时y=-3,所以c=-3;在x=1处切线方程为2x+y=0,所以函数过(1,-2);f'(x)=4ax^3+2bx,当x=1时导数值＝切线斜率＝-2即4a+2b=-2;得方程组：c=-34a+2b=-2a+b+c=-2解此方程组得a=-2;b=3;c=-3(2)f(x)=0可化为求k,使得函...