1.在△ABC中,∠B=30度,AB=4cm,AC=四分之三 三的平方根,试求∠BAC的度数

题目

1.在△ABC中,∠B=30度,AB=4cm,AC=四分之三 三的平方根,试求∠BAC的度数
2.在△ABC中,AB=13,AC=24,中线BD=5,试问△ABC是否为等腰三角形?请说明理由
更正：第一题AC=三分之四 三的平方根

答案

1)画图:过A做AD垂直BC交于D,所以三角形ABD、ACD为直角三角形
因为角B=30度,所以AD=AB/2=4/2=2,角BAD=60度,
CD=√(AC^2-AD^2)=√(16/3-4)=√(4/3)=(2√3)/3
因为(4√3)/3是(2√3)/3的2倍,所以角CAD=30度,
所以角BAC=角BAD+角CAD=60度+30度=90度
2)因为BD是AC边上的中线,所以AD=CD=12
因为AD^2+BD^2=ab^2即5^2+12^2=13^2
所以三角形ABD为直角三角形,所以角ADB=角CDB=90度
所以三角形ABD全等于三角形CBD(SAS)所以AB=BC,
所以三角形ABC为等腰三角形.