1 已知函数f（x）对于任意x,y∈R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2

题目

1 已知函数f（x）对于任意x,y∈R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2
当x＞0时,f(x)＞2.
（1）求证:f(x)在R上是增函数
（2）当f(3)=5时,解不等式f(a²-2a-2)＜3
2.一直函数g(x)=ax²+8x+b/x²+1 的值域是｛y|1≤y≤9｝,试求函数f(x)=√ ax²+8x+b 的定义域和值域
3.已知二次函数f(x)=ax²+bx+a满足条件f(7/4+x)=f(7/4-x),且方程f(x)=7x+a有两个相等的实数根,
(1)求f(x)的解析式
(2)是否存在实数m,n(0＜m＜n),使得f(x)的定义域为[m,n],值域[3/n,3/m]?若存在,求出m,n的值；若不存在,请说明理由.

答案

只做第一、三题.第二题题目是否写错了,解答步骤是用导数法确定出a与b的值,再代入f(x)=√ ax²+8x+b 中,再用导数法求出值域.第一题：1）令x=y=0 则f(0)=2,由观察法可以知道此函数为一次函数f（x）=x+2,所以f'(x)>...