如图,AD和BC相交于点O,BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DF,∠ABC=∠CDA,求证:AB=CD
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如图,AD和BC相交于点O,BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DF,∠ABC=∠CDA,求证:AB=CD
题目
如图,AD和BC相交于点O,BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DF,∠ABC=∠CDA,求证:AB=CD
答案
证明:
BE⊥AD,DF⊥BC
RT△BEO和RT△DFO中:
∠BEO=∠DFO=90°
∠BOE=∠DOF(对顶角相等)
BE=DF
所以:RT△BEO≌RT△DFO
所以:BO=DO
因为:∠ABC=∠CDA
∠AOB=∠COD(对顶角相等)
所以:△ABO≌△CDO
所以:AB=CD
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