三角形ABC中BD,CE平分角B,角C,P为ED中点,PH垂直BC,PM垂直AB,PN垂直AC

题目

三角形ABC中BD,CE平分角B,角C,P为ED中点,PH垂直BC,PM垂直AB,PN垂直AC
求证:PH=PM+PN

答案

过E做ED⊥BC,DK⊥BC,EF‖PH‖DK
在梯形EFKD中
P为中点,所以H为MN中点
PH=1/2（EF+DK）
在做EG⊥AC,则EG=EF
在△EGD中,可证PN是中位线
PN=1/2EG
过D做DO⊥AB
在△ODE中可证PM是中位线OD=DK
PM=1/2OD
PM+PN =1/2OD+1/2EG=1/2（EF+DK）
PH=PM+PN