已知x的2次方+y的2次方+13=6x-4y 求(2x-y)的2次方-2(2x-y)(x+2y)＋（x＋2y）的2次方的值

题目

已知x的2次方+y的2次方+13=6x-4y 求(2x-y)的2次方-2(2x-y)(x+2y)＋（x＋2y）的2次方的值

答案

因为 x^2 + y^2 + 13＝6x - 4y
即有 x^2 -6x +9 + y^2 + 4y + 4 = 0
即 （x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 0
故有：x = 3 y = -2
因此（2x -y)^2 - 2(2x-y)(x+2y) + (x + 2y)^2
= (2x-y - x -2y)^2
= (x -3y)^2
把x = 3 y = -2代入上式得
原式＝[3－3×(-2)]^2 = 81