求过点P1(2,4,0)和点p2（0,1,4）且与M（1,2,1)的距离为1的平面方程

题目

求过点P1(2,4,0)和点p2（0,1,4）且与M（1,2,1)的距离为1的平面方程
只需要告诉做怎么就行，

答案

P1P2=（-2,-3,4）,设平面法向量为 n=（a,b,c）,
则 -2a-3b+4c=0 ,因此 c=(2a+3b)/4 ,
那么平面方程可写为 a(x-2)+b(y-4)+(2a+3b)/4*z=0 ,
由点到平面距离公式得 d=|-a-2b+(2a+3b)/4|/√[a^2+b^2+(2a+3b)^2/16]=1 ,
去分母并两边平方得 (2a+5b)^2=16a^2+16b^2+(2a+3b)^2 ,
化简得 a(b-2a)=0 ,
取 a=0 ,b=4,c=3 和 a=1 ,b=2 ,c=2 ,
可得所求平面方程为 4(y-4)+3z=0 和 (x-2)+2(y-4)+2z=0 .