函数f (x)=x2－b*x + c满足f (1－x) =f (x +1),f (0) =3,比较f (bx)与f (cx)大小

题目

函数f (x)=x2－b*x + c满足f (1－x) =f (x +1),f (0) =3,比较f (bx)与f (cx)大小

答案

f(1-x)=f(1+x),所以f(x)关于x=1对称,所以b=2,
又f(0)=3,所以c=3,
则比较f(bx)和f(cx)的大小,就变成比较2x和3x在x取不同范围值时,谁离1较近,即比较|2x-1|和|3x-1|.
若|2x-1||3x-1|,可以推出0