O是坐标原点,向量AB=（1,2）,向量ob=（0,1）,则下列各点中在直线ab上的是A(0,3) B(1,1) C(2,4) D(2,5)

题目

O是坐标原点,向量AB=（1,2）,向量ob=（0,1）,则下列各点中在直线ab上的是A(0,3) B(1,1) C(2,4) D(2,5)

答案

设点A的坐标为A(x, y) ,原点O(0, 0)
则,向量OA=(x, y)
因为,向量AB=向量OB-向量OA
所以,(1, 2)=(0, 1)-(x, y)
解之,得：x=-1, y=-1
所以,点A的坐标为A(-1,-1)
经过点A(-1, -1)、B(0, 1)的直线方程为：y=2x+1
当x=2时, y=2*2+1=5
所以,点(2, 5)在直线ab上.
故选(D)