问当a为何值时,齐次线性方程组：（1-a)x-2y+4z=0 2x+(3-a)y+z=0 x+y+(1-a)z=0

题目

问当a为何值时,齐次线性方程组：（1-a)x-2y+4z=0 2x+(3-a)y+z=0 x+y+(1-a)z=0

答案

3元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0
系数行列式 =
1-a -2 4
2 3-a 1
1 1 1-a
= -a(a - 2)(a - 3)
故 a=0 或 a=2 或 a=3.