数学函数问题(三角函数和对称变换)

题目

数学函数问题(三角函数和对称变换)
对于函数f(x)=2sin(2x+1),回答以下问题,
将函数f(x)的图像以x轴为对称轴作对称变换后得到函数g(x),求g(x)的解析式
将函数f(x)的图像以y轴为对称轴作对称变换后得到函数h(x),求h(x)的解析式
将函数f(x)的图像以原点为对称中心作对称变换后得到函数k(x),求k(x)的解析式
将函数f(x)的图像以直线x=1为对称轴作对称变换后得到函数l(x),求l(x)的解析式
将函数f(x)的图像以(2,0)为对称中心作对称变换后得到函数a(x),求a(x)的解析式

答案

最重要是学原理.对称轴对称,只需要变换X,Y为相反数.例如关于Y轴,则变X.关于X轴,变Y.
点对称,由于对称点(A,B)是原点和变换后的点的重点.因此有X1+X2=2A,Y1+Y2=2B.由此,利用一个点表示另一个点再代入原式.
以x轴为对称轴
则y变成-y
所以g(x)=-2sin(2x+1)
以y轴为对称轴
则x变成-x
所以h(x)=2sin(-2x+1)
以原点为对称中心
则x和y换成-x和-y
k(x)=-2sin(-2x+1)
即k(x)=2sin(2x-1)
以直线x=1为对称轴
即x换成2×1-x=2-x
l(x)=2sin[2(2-x)+1]
=2sin(-2x+5)
以(2,0)为对称中心
则y变成2×0-y-y
x换成2×2-x=4-x
所以a(x)=-2sin[2(4-x)+1
=-2sin(-2x+9)
即a(x)=sin(2x-9)