（1）如图①，∠AOB=80°，0C是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，求∠DOE的度数； （2）如图②，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分线”改为“0C是∠AOB内任意一射线

题目

（1）如图①，∠AOB=80°，0C是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，求∠DOE的度数；
（2）如图②，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分线”改为“0C是∠AOB内任意一射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图③，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分线”改为“0C是∠AOB外任意一射线”，其他任何条件都不变，请问：能否求出∠DOE的度数，并说明理由；
（4）在（2）、（3）中，若把“∠AOB=80°”改为“∠AOB=α”，其他条件不变，则∠DOE的度数是多少，请直接写出你的结论．

答案

（1）∵∠AOB=80°，0C是∠AOB的平分线，∴∠AOB=∠BOC=12∠AOB=40°，∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，∴∠COD=12∠BOC=20°，∠COE=12∠AOC=20°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=20°+20°=40°；（2）∵OD、OE分别平分∠BOC...

（1）根据角平分线定义求出∠BOC和∠AOC度数，即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，求出∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可；
（3）根据角平分线定义得出∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，求出∠DOE=∠COD-∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可；
（4）根据角平分线定义得出∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，求出∠DOE=∠COD-∠COE（或∠DOE=∠COD+∠COE）=

1

2

∠AOB，代入求出即可．

本题考点：角的计算；角平分线的定义．

考点点评：本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想．