设f(x)在[1.2]具有2阶导数.且f(2)=f(1)=0,如果F(X)=(X-1)f(1),试证明至少存在一点*（1.2),使的F^^(*)=0

题目

设f(x)在[1.2]具有2阶导数.且f(2)=f(1)=0,如果F(X)=(X-1)f(1),试证明至少存在一点*（1.2),使的F^^(*)=0
我看了半天也没有头绪.
没有错啊
是一些符号不好打啊，等下我下个WORD2000重新打下题目。

答案

题目有问题.F(X)=(X-1)f(1)?F^^(*)是什么?
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我猜F(X)=(X-1)f(x)吧?F^^(*)是二阶导数吧?
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f(x)在[1,2]上二阶可导,则F(x)在[1,2]上二阶可导.
F(1)=0,F(2)=f(2)=0
由Roll中值定理,在(1,2)上至少存在一点 p,使得,F'(p)=0.
又F'(x)=f(x)+(x-1)f'(x)知,F'(1)=0
F'(x)在[1,p]上满足Roll中值定理条件,
故在(1,p)上,至少存在一点 *,使得,F''(*)=0.
即在(1,2)上,至少存在一点*,使得F''(*)=0.
F'(x)表示F(x)的一阶导数．