三角形ABC中,C是直角,已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分)的面积是多少?

三角形ABC中,C是直角,已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分)的面积是多少?

题目
三角形ABC中,C是直角,已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分)的面积是多少?
作业帮
答案
作MG∥CB交AD于G,
作业帮
由题意可知BD=BC-CD=3-2=1,
因为AM=MB,
 所以
GM
BD
=
1
2
,GM=
1
2

所以
GM
CD
=
0.5
2
=
1
4

因为△NGM∽△NDC
MN
CN
=
GM
CD
=
1
4

S△ABC=2×3÷2=3
所以S△ACM=
1
2
S△ABC=
3
2

根据高一定,三角形的面积和底成正比得:
S△AMN:SACM=MN:MC=1:(1+4)=1:5,
所以阴=
1
5
S△ACM=
3
2
×
1
5
=
3
10

答:三角形AMN(阴影部分)的面积是
3
10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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