1.若数列共奇数（2n+1）项,求①S奇-S偶=?②S奇/S偶=?

题目

1.若数列共奇数（2n+1）项,求①S奇-S偶=?②S奇/S偶=?
2.若数列共偶数（2n）项,①S奇-S偶=?②S奇/S偶=?
3.若S10=S30,如果Sn=S25,求n=?
我们现在学到等差数列

答案

1.S奇= (a1+a1+2n*d)*(n+1)/2 =(a1+nd)*(n+1)
S偶= （a1+d+a1+(2n-1)d)*n/2=(a1+nd)*n
∴S奇-S偶=a1+nd
S奇/S偶=n+1/n

2.S奇= (a1+a1+(2n-2)*d)*n/2 =(a1+(n-1)*d)*n
S偶= (a1+d+a1+(2n-1)*d)*n/2=(a1+nd)*n
∴S奇-S偶= -nd
S奇/S偶=(a1+(n-1)*d)/(a1+nd)
3.∵S10=S30 ∴(a1+9d）*5=（a1+29d)*15
即a1=-39d
(a1+(n-1)*d)*n/2=(a1+24d)*25/2
(-40d+nd)*n=-375d
n^2-40n+375=0
n=15 或 n=25(舍去)
∴n=15